Les problèmes sympas...

Voici un topic où vous pourrez poster tous vos problèmes de maths. Ca évitera d'en créer un nouveau pour chaque problème.

Bon, un facile :

Le ver dans les dictionnaires

Trois dictionnaires de 1000 pages chacun, faisant 10 cm d’épaisseur, plus ½ cm de chaque côté pour la reliure, sont normalement rangés dans une bibliothèque. Les trois volumes réunis forment donc une épaisseur totale de 33 cm. Un ver s’est trouvé à la page 1 du premier volume ; il taraude le papier et le carton et arrive à la page 1000 du troisième volume.

Quelle distance aura-t-il parcourue ?

s'il va en ligne droite, perpenduculairement au plan des pages, 32 cm

Viewtiful Joe a écrit:

Bon, un facile :

Le ver dans les dictionnaires

Trois dictionnaires de 1000 pages chacun, faisant 10 cm d’épaisseur, plus ½ cm de chaque côté pour la reliure, sont normalement rangés dans une bibliothèque. Les trois volumes réunis forment donc une épaisseur totale de 33 cm. Un ver s’est trouvé à la page 1 du premier volume ; il taraude le papier et le carton et arrive à la page 1000 du troisième volume.

Quelle distance aura-t-il parcourue ?

Bah vu comme ca je sens qu'y a un piege, mais je me lance quand meme (sssssuicidaire).
Je sais pas si je l'ai trouvé mais j'essaie.
Je suppose que les livres sont ecrit en francais, c'est a dire de la gauche vers la droite. De plus je suppose les livres rangés avec la tranche où il y a la reliure vers l'observateur. Je suppose le ver assimilable a un point matériel, se deplacant selon une droite horizontale dans le plan de la biliotheque.
J'ai donc envie de dire que la distance parcourue L est de : L = 1 reliure + 1 reliure + 1000 pages + 1 reliure + 1 reliure = 1 + 10 + 1 = 12 cm.
Est ce exact ?

P.S. :

logik a écrit:

s'il va en ligne droite, perpenduculairement au plan des pages, 32 cm

Je pense que tu t'es basé sur des livres ecrits en arabe ...

InsAne0 a écrit:

De plus je suppose les livres rangés avec la tranche où il y a la reliure vers l'observateur.

dans ce cas là je suis d'accord sinon ça fait 32 cm !

tonio a écrit:

dans ce cas là je suis d'accord sinon ça fait 32 cm !

Ouais, mais je le suppose pas au hasard. Dans l'enoncé, il est dit que les livres sont rangés normalement. Et moi je les range comme ca dans ma bibliotheque. Donc je pense que j'ai trouvé la bonne solution ... , lol j'me fais pas chier je sais.
Surtout si j'me suis gourré, j'aurais bien la honte.

ouais je me suis pê trompé, en fait j'y avais même pas pensé, faudrait que je fasse l'expérience, j'ai la flemme de réfléchir maintenant

Mais de toute maniere, c'est pas vraiment un probleme mathematique ca, vu que le contexte joue pas mal. C'est un probleme piégeur .

Bravo InsAne0 !!

En effet, c'est la bonne réponse !

Viewtiful Joe a écrit:

Bravo InsAne0 !!

En effet, c'est la bonne réponse !

J'me doutais quand meme qu'y avait un piege, parce que ca paraissait trop facile. Alors j'avais cherché des trucs sur la longueur du ver , mais quand j'ai essayé de m'imaginer le truc je me suis rendu compte que je rangeais les livres a l'envers .

Un autre...

La mouche et les trains

Sur la ligne Paris-Belfort circulent deux trains marchant en sens inverse qui vont se croiser dans 30 minutes. L’un marche à la vitesse de 60 kilomètres à l’heure et l’autre à la vitesse de 55 kilomètres à l’heure. Une mouche part de la locomotive du premier train en volant à la vitesse moyenne horaire de 65 kilomètres ; elle va jusqu’à la locomotive du second train, puis revient au premier, faisant naturellement, chaque fois, un trajet de plus en plus court, jusqu’au moment où les deux trains se croisent.

Combien de kilomètres et de mètres comprend le trajet de cette mouche ?

30 km et 2500 m??

Viewtiful Joe a écrit:

La mouche et les trains

Sur la ligne Paris-Belfort circulent deux trains marchant en sens inverse qui vont se croiser dans 30 minutes. L’un marche à la vitesse de 60 kilomètres à l’heure et l’autre à la vitesse de 55 kilomètres à l’heure. Une mouche part de la locomotive du premier train en volant à la vitesse moyenne horaire de 65 kilomètres ; elle va jusqu’à la locomotive du second train, puis revient au premier, faisant naturellement, chaque fois, un trajet de plus en plus court, jusqu’au moment où les deux trains se croisent.

Combien de kilomètres et de mètres comprend le trajet de cette mouche ?

Bon, j'ai du le faire a la bourrin.
Je suppose que la mouche est super baleze. C'est a dire qu'elle est capable de faire demi tour sans perte de vitesse, et de plus qu'elle est capable de pas se prendre le train en pleine figure. (pas comme l'insecte volant au debut de men in black qui se prend le camion de clandestins).
Je crois que le miserable insecte va parcourir 32 km et 500 m, avec la precision demandée.
Si y a une methode intelligente j'ai bien envie de savoir.
Ca ressemble a achille est la tortue, mais avec une oscillation entre deux points mobiles.
P.S.: Si on veut on peut ecrire une procedure qui calcule ce trajet.

En attendant la réponse de joe, je propose une énigme :

un sac contient 5 pierres, 2 noires et 3 blanches.
3 personnes tirent une pierre chacun les yeux bandés et on la leur place sur la tête pour qu'ils ne puissent voir que celles de leurs voisins. Ils ne savent pas quelles pierres restent dans le sac...
Ils ont l'interdiction de parler sauf pour proposer une réponse.
Pendant 10 minutes, personne ne trouve. C'est alors qu'une des personnes, voyant une pierre noire et une pierre blanche dit : "j'ai une pierre blanche sur la tête."

Il a raison ! Mais comment l'a-t-il su ?

Jet311 a écrit:

En attendant la réponse de joe, je propose une énigme :

un sac contient 5 pierres, 2 noires et 3 blanches.
3 personnes tirent une pierre chacun les yeux bandés et on la leur place sur la tête pour qu'ils ne puissent voir que celles de leurs voisins. Ils ne savent pas quelles pierres restent dans le sac...
Ils ont l'interdiction de parler sauf pour proposer une réponse.
Pendant 10 minutes, personne ne trouve. C'est alors qu'une des personnes, voyant une pierre noire et une pierre blanche dit : "j'ai une pierre blanche sur la tête."

Il a raison ! Mais comment l'a-t-il su ?

ben s'il avait une noire, celui qu'il voyait avec une blanche aurait su, comme il sait pas, c'est qu'il a une blanche

et sinon pour la soluce du précédente, il suffit de dire qu'en 30 min, la mouche à 65km/h a parcouru 65/2 km

logik a écrit:

ben s'il avait une noire, celui qu'il voyait avec une blanche aurait su, comme il sait pas, c'est qu'il a une blanche

et sinon pour la soluce du précédente, il suffit de dire qu'en 30 min, la mouche à 65km/h a parcouru 65/2 km

Exact, mais j'en deduis que la premiere fois t'avais tapé trop vite sur ton clavier...

Ouais, bien joué, les enfants !

En effet, la mouche vole pendant 30 minutes ; comme sa vitesse horaire moyenne est 65 kilomètres, elle a parcouru 32 kilomètres 500.

Allez, un autre !

Le testament de l’Arabe

Un Arabe meurt en laissant par testament à ses trois fils sa fortune composée de 17 chameaux ; il en lègue la moitié à l’aîné, le tiers au cadet et le neuvième au plus jeune.

On demande comment les trois fils ont effectué le partage des chameaux.

Je dis, qu'en prenant 18 chameaux,
- il donne la moitié, ie 9 au premier
- le tiers, ie 6 au deuxième
- le neuvième, ie 2 au troisième
et la somme fait bien 17 !

un petit exo qui peut être joli...

Les sept nains décident de se partager en se divisant en quatre éqipes à un compétition. les équipes ne seront pas de taille égale... De combien de façon peuvent-ils former cer quatre équipes (l'ordre des équipes et l'ordre à l'intérieur des équipes ne compte pas) ?
Même question si Blanche-Neige veut participer elle aussi. (qui a dit Khuîss ???)
Et si on rajoute la sorcière...
Et si on ne fait que trois équipes...
Et si on en fait cinq...

L'idée, c'est qu'il n'y a pas que la solution bhûrhin

Voici la solution détaillée

Autre curieux partage

Deux Arabes, l’un portant 5 pains, l’autre 3 pains, rencontrent dans la campagne un voyageur riche et affamé. Ils déjeunent ensemble, puis le voyageur, pour prix de son repas, leur donne 8 pièces d’or.

Comment faire le partage ?

Il leur donne les pieces d'or comme si il les donnait avant de manger.
Donc 3 et 5 aux deux mecs.

C'est un peu plus subtil...

Voici la solution

Autre curieux partage

On peut admettre qu'ils ont partagé chacun de leurs pains en 3 parts égales, ce qui fait en tout 24 parts, dont ils ont mangé chacun 8. Celui qui avait 5 pains ou 15 parts a cédé 15 – 8 = 7 de ses parts au voyageur ; celui qui avait 3 pains ou 9 parts lui a cédé seulement 9 – 8 = 1 part. Il revient donc 7 pièces d’or à celui d’entre eux qui possédait 5 pains et une seule pièce à l’autre.

Les marrons et les chimpanzés
Un garçon de cirque a un sac de marrons qu’il distribue à un groupe de chimpanzés et il veut donner le même nombre de marrons à chaque chimpanzé.
Il fait, pour cela, la distribution suivante :
le 1er chimpanzé reçoit 1 marron + 1/11e de ce qui reste dans le sac ;
le 2e chimpanzé reçoit 2 marrons + 1/11e de ce qui reste dans le sac ;
le 3e chimpanzé reçoit 3 marrons + 1/11e de ce qui reste dans le sac et ainsi de suite jusqu’au dernier chimpanzé.
Il en résulte que tous les marrons sont distribués et que le partage est fait équitablement.

Combien y avait-il de marrons dans le sac, combien y avait-il de chimpanzés et quel est le nombre de marrons que chacun d’eux a reçu ?

il y a 1 marron et 1 chimpanzé => ca marche !
ca, c'etait la solution facile...
sinon, ca marche aussi, aves 100 marrons initialement...

bon alors pour la solution du mien, il faut repérer que si on note E(n,p) le nombre de manières d'arranger p équipes avec n participants, on a :
E(n,p) = E(n-1,p-1) + p*E(n-1,p)
(puisqu'on est en combi;-))

mikel a écrit:

il y a 1 marron et 1 chimpanzé => ca marche !
ca, c'etait la solution facile...
sinon, ca marche aussi, aves 100 marrons initialement...

En effet il y avait 100 marrons dans le sac qui ont été partagés entre 10 chimpanzés et chacun d’eux en a reçu 10.

c une méthode sympa, exo: montrer que ça marche

ben on fait commen en phys : si ça marche pour un, ça marche pour tous

ouais..., mais sinon, ça doit pas être très compliqué, en tout cas, quand on a une puissance de 2, c trivial, en suite, je vois bien une récurrence, ou une décomposition en base 2

euh, je ne vois absolumen tpas comment faire un récurrence la dessus... tu peux expliquer ?

Moi ça me donne la migraine ce genre de problèmes...

OK moi j'en ai un sympa et pas trop dure pour vous mais qui fait quand meme mal a la tete si on essaye de la faire de tete...

TIM et TOM

TIM a 24 ans. Il est deux fois plus âgé que TOM au moment ou TIM était aussi âgé que TOM actuellement.

Quel âge a TOM?

jtenterai 16 ans

lol je suis dac

Vous n'avez qu'à regarder sa carte d'identité.

euh...mi je trouve 18.. vous me faites peur...

lol, après 10 minutes de calculs bizarres je tombe sur -6 ans.
En gros Tom va naître dans 6 ans.

lol mai 16 ans ça marche puiske je l'ai di

ta fai un bilan d'entropie pour arriver à -6?

Moi je préfère dissssshuîîîttttt !!!!!!!!!!

regardez : mettons que :
TIM a 24 ans.
TOM a 18 ans.

Leur difference d'age est donc de 6 ans

Jagaya a écrit:

au moment ou TIM était aussi âgé que TOM actuellement.

, c'est a dire quand TIM avait 18 ans

Jagaya a écrit:

deux fois plus âgé queTOM a ce moment la

, i.e. deux fois plus agé que (18-6)=12, donc a 24 ans.

On retombe sur nos pattes.

Alors qu'en prenant 16 :
quand TIM avait 16 ans, TOM avait 8 ans
2*8=16 ! Y'a un bug.

donc je pense que notre reponse a Pit et a moi est la bonnne...

ah ok je vois l'ambiguité... g supposé dan l'énoncé ke "il est" signifiait "il était"...

ouais moi pareil g considéré que le "il est" avait une valeur de "il était" ce qui d'ailleurs me paraissait logique .

Entièrement d'accord avec Mikel !

Ben oui ct Dissuit (vous croyez vraiement que j'aurai mis cette blague ici si ct pas ca la reponse?)

Bravo Mikel et Pit

En fait bravo Mikel, moi j'ai juste choisi un nombre au pifomètre.

Chrostiphe a écrit:

ah ok je vois l'ambiguité... g supposé dan l'énoncé ke "il est" signifiait "il était"...

c'est vrai qu'en regardant bien, c'etait possible de comprendre comme ca, mais ca ne m'a pas frappé quand je l'ai lu...

Normal t'es une thôôrch Mikel !